如圖是合肥市某部分街道公交路線示意圖,BCD是直道,AB=BC=CA,CD=DE=EC,A、B、C、D、E、F、G、H為公共汽車?奎c(diǎn),甲車從A站出發(fā),沿A→H→G→D→E→G→C→F的順序到達(dá)F站,乙車從B站出發(fā)沿B→F→H→E→D→C→G的順序到達(dá)G站,如果甲乙兩車同時(shí)分別從A、B兩站出發(fā),在各站?康臅r(shí)間相同,兩車速度也相同,問(wèn)哪一輛車先到達(dá)指定站?為什么?
分析:判斷出△ABC和△ECD是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ACB=∠ECD=60°,再求出∠ACD=∠BCE,然后利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=BE,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CBF=∠CAG,再利用“角邊角”證明△ACG和△BCF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=CG,然后求出甲乙兩車的路線長(zhǎng)度相同,即可得解.
解答:解:∵AB=BC=CA,CD=DE=EC,
∴∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACD=∠BCE=120°,
在△ACD和△BCE中,
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE

∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,∠CBF=∠CAG,
又∵∠ACG=180°-60°-60°=60°,
∴∠ACB=∠ACG=60°,
在△ACG和△BCF中,
∠CBF=∠CAG
AC=BC
∠ACB=∠ACG
,
∴△ACG≌△BCF(ASA),
∴CF=CG,
∴甲車路線=AD+DE+CE+CF,
乙車路線=BE+DE+CD+CG,
甲車路線長(zhǎng)度=乙車路線長(zhǎng)度,
∵甲乙兩車同時(shí)分別從A、B兩站出發(fā),在各站?康臅r(shí)間相同,兩車速度也相同,
∴甲乙兩車同時(shí)到達(dá)指定站.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的應(yīng)用,等邊三角形的判定與性質(zhì),利用三角形全等求出兩車的路線的長(zhǎng)度相等是解題的關(guān)鍵.
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