Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角.

實踐與操作：

根據要求尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（1）作∠DAC的平分線AM；

（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE、CF.

猜想并證明：

判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.

Answer 1

（1）

（2）猜想：四邊形AECF是菱形

    證明：∵AB=AC ，AM平分∠CAD  

          ∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM

∵∠CAD是△ABC的外角

∴∠CAD=∠B+∠ACB

∴∠CAD=2∠ACB ∴∠CAM=∠ACB

∴AF∥CE

∵EF垂直平分AC  ∴OA=OC, ∠AOF=∠COE=

∴AOF≌△COE   ∴AF=CE

在四邊形AECF中，AF∥CE，AF=CE

∴四邊形AECF是平行四邊形

又∵EF⊥AC     ∴四邊形AECF是菱形