Question

【題目】如圖，物理實(shí)驗(yàn)室有一單擺在左右擺動(dòng)，擺動(dòng)過程中選取了兩個(gè)瞬時(shí)狀態(tài)，從C處測(cè)得E，F(xiàn)兩點(diǎn)的俯角分別為∠ACE=60°，∠BCF=45°，這時(shí)點(diǎn)F相對(duì)于點(diǎn)E升高了4cm．求該擺繩CD的長(zhǎng)度．（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：分別過點(diǎn)E、F作EG⊥CD，F(xiàn)H⊥CD，垂足分別為G、H，

設(shè)擺繩CD的長(zhǎng)度為xcm．則CE=CF=xcm．

由題意知：HG=4，∠CEG=60°，∠CFH=45°．

在Rt△CEG中，sin∠CEG= ，

∴CG=CEsin∠CEG=xsin60°，

在Rt△CFH中，sin∠CFH= ，

∴CH=CFsin∠CFH=xsin45°．

∵HG=CG﹣CH，

∴xsin60°﹣xsin45°=4，

解得x=8（ + ）≈25.1．

答：擺繩CD的長(zhǎng)度為25.1cm．

【解析】設(shè)擺繩CD的長(zhǎng)度為xcm，在Rt△CEG中由正弦定義得sin∠CEG= ,從而得出CG的長(zhǎng)度，在Rt△CFH中，由爭(zhēng)先定義得sin∠CFH= ，從而得出CH的長(zhǎng)度，由方程xsin60°﹣xsin45°=4，得出擺繩CD的長(zhǎng)度。