Question

若圓的內接正多邊形的邊長是邊心距的

2

3

3

倍，求這個正多邊形的中心角的度數(shù)．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先證明∠AOC=∠BOC，求出∠AOC的度數(shù)，進而求出∠AOB的度數(shù)，問題即可解決．

解答：解：如圖，連接OA、OB；AB為⊙O的內接正多邊形的一邊，
OC⊥AB于點C，且AB=

2 3

3

OC；
則AC=BC=

1

2

AB=

3

3

OC；
∵OA=OB，
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB；
∵tan∠AOC=

AC

OC

=

3

3

，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOB=60°，
即這個正多邊形的中心角為60°．

點評：該題以圓內接正多邊形為載體，以考查垂徑定理、直角三角形的邊角關系等知識點為核心構造而成；解題的關鍵是作輔助線，靈活運用有關定理來分析、解答．