Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)O ， 過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E ， 若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值 ．

Answer 1

【答案】解：連接EC ，

∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA=OC ， ∠ABC=90°，
利用勾股定理得：AC= =10，即OA=5，
∵OE⊥AC ，
∴AE=CE ，
在Rt△EDC中，設(shè)EC=AE=x ， 則有ED=AD-AE=8-x ， DC=AB=6，
根據(jù)勾股定理得：x2=（8-x）2+62，
解得：x= ，
∴AE= ，
在Rt△AOE中，sin∠OEA= ．
【解析】連接EC ， 由四邊形ABCD為矩形，得到對(duì)角線互相平分，即O為AC中點(diǎn)，再由OE垂直AC ， 得到OE垂直平分AC ， 即AE=CE ， 在直角三角形EDC中，設(shè)EC=AE=x ， 利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到EC的長(zhǎng)，即為AE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OA的長(zhǎng)，在直角三角形AOE中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出sin∠OEA的值 ．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用解直角三角形，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)即可以解答此題．