【題目】下圖是行列間隔都為1個單位的點陣:
(1)你能計算點陣中多邊形的面積嗎?請將答案直接填入圖中橫線上.

(2)若用a表示多邊形內(nèi)部的點數(shù),b表示多邊形邊界上的點數(shù),S表示多邊形的面積,你能用含a和b的代數(shù)式表示S=;
(3)請你利用(2)中的公式來求a=4,b=20時,多邊形的面積S.

【答案】
(1)


(2)
(3)

解:


【解析】解:(1)因為點陣中行列間隔都為1個單位,
所以,第一個多邊形的面積為1=0+ ×4﹣1;
第二個多邊形的面積為1=0+ ×4﹣1;
第三個多邊形的面積為 =0+ ×5﹣1;
第四個多邊形的面積為2=0+ ×6﹣1;
第五個多邊形的面積為2=0+ ×6﹣1;
第六個多邊形的面積為2=1+ ×4﹣1;
第七個多邊形的面積為 =1+ ×5﹣1;
第三個多邊形的面積為 =2+ ×5﹣1;
通過計算,并對上述結(jié)果進行歸納總結(jié)可以發(fā)現(xiàn):
等號左邊的數(shù)為多邊形的面積,等號右邊的第一個數(shù)是多邊形內(nèi)部的點數(shù),第二個和第四個數(shù)都是常數(shù),
第三個數(shù)是多邊形邊界上的點數(shù).
所以說多邊形的面積等于多邊形內(nèi)部的點數(shù)加上 與多邊形邊界上的點數(shù)的乘積然后減去1.

2)若用a表示多邊形內(nèi)部的點數(shù),b表示多邊形邊界上的點數(shù),S表示多邊形的面積,按照(1)中總結(jié)的規(guī)律,則有:s=

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