Question

若一個樣本是3，-1，a，1，-3，3．它們的平均數(shù)

.

x

是a的

1

3

，則這個樣本的方差是

 

．

Answer 1

考點：方差,算術平均數(shù)

專題：

分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出a的值，再根據(jù)方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，列式計算即可．

解答：解：∵3，-1，a，1，-3，3的平均數(shù)

.

x

是a的

1

3

，
∴（3-1+a+1-3+3）÷6=

a

3

，
解得：a=3，
∴

.

x

=1，
∴則這個樣本的方差是

1

6

[（3-1）²+（-1-1）²+（3-1）²+（1-1）²+（-3-1）²+（3-1）²]=

16

3

．
故答案為：

16

3

．

點評：本題考查了方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．