如圖,菱形ABCD的周長為8,若∠BAD=60°,E是AB的中點,則點E的坐標為
 
考點:菱形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)
專題:
分析:過點E作EF⊥OA于F,根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE,根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAO=
1
2
∠BAD,然后求出∠AOE=30°,再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EF=
1
2
OE,利用勾股定理列式求出OF,然后寫出點E的坐標即可.
解答:解:如圖,過點E作EF⊥OA于F,
∵菱形ABCD的周長為8,
∴AB=8÷4=2,
∵E是AB的中點,
∴OE=AE=
1
2
AB=
1
2
×2=1,
∵∠BAD=60°,
∴∠BAO=
1
2
∠BAD=
1
2
×60°=30°,
∴∠AOE=∠BAO=30°,
在Rt△OEF中,EF=
1
2
OE=
1
2
×1=
1
2
,
由勾股定理得,OF=
OE2-EF2
=
12-(
1
2
)2
=
3
2

所以,點E的坐標為(
3
2
,
1
2
).
故答案為:(
3
2
1
2
).
點評:本題考查了菱形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)以及勾股定理,熟記各性質(zhì)并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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1
2
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