Question

用三角板畫一個Rt△ABC，使其滿足下列條件：
（1）∠C=90°；
（2）tanA=

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，所畫的三角形唯一嗎？
請你再嘗試畫一個滿足條件的三角形，并觀察，分析所畫的兩個三角形的關(guān)系．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：先用三角板畫一個Rt△ABC，滿足條件：（1）∠C=90°；（2）tanA=

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，發(fā)現(xiàn)所畫的三角形不唯一；再畫一個滿足條件的三角形，證明所畫的兩個三角形相似即可．

解答：解：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

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，所畫的三角形不唯一．

如圖，Rt△A′B′C′中，∠C′=90°，tanA′=

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，△ABC∽△A′B′C′．

∵tanA=

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2

，tanA′=

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，∠A與∠A′都是銳角，
∴∠A=∠A′．
在△ABC∽△A′B′C′中，

∠C=∠C′=90° ∠A=∠A′

，
∴△ABC∽△A′B′C′．

點評：本題考查了直角三角形的畫法與相似三角形的判定，兩角對應(yīng)相等時，只能得出兩三角形相似，要想全等，必須有邊的參與．