【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列說法:
①;②方程的根為,;③;④當(dāng)時(shí),隨值的增大而增大;⑤當(dāng)時(shí),.
其中正確的個(gè)數(shù)是
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
【答案】A
【解析】
根據(jù)拋物線的開口方向確定a的取值范圍;根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍;根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍;根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程ax2+bx+c=0的根,也可以確定當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍;根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸我的拋物線的增減性.
∵拋物線的開口方向向上,
∴a>0,
∵對稱軸x=-=2>0,
∴b<0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,
∴c<0,
∴bc>0,故①錯(cuò)誤;
根據(jù)圖象知道拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x=-1或x=3,
∴方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1、x2=3,故②正確;
當(dāng)x=-2時(shí),4a-2b+c>0,故③正確;
根據(jù)圖象知道當(dāng)0<x<2時(shí),y隨x值的增大而減小,故④錯(cuò)誤;
根據(jù)圖象知道當(dāng)y>0時(shí),x<-1或x>3,故⑤錯(cuò)誤.
綜上所述:②③正確,共兩個(gè)
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn),△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合.
(1)△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)了多少度?
(2)若BP=2,求PE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC≌△EDC.
(1)若DE∥BC(如圖1),判斷△ABC的形狀并說明理由.
(2)連結(jié)BE,交AC于F,點(diǎn)H是CE上的點(diǎn),且CH=CF,連結(jié)DH交BE于K(如圖2).求證:∠DKF=∠ACB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處,過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G,連接DG.
(1)求證:四邊形EFDG是菱形;
(2)連接DE,交AF與O點(diǎn),試探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題解決:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,以AB為腰在第二象限作等腰直角,,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A______、B______.
求中點(diǎn)C的坐標(biāo).小明同學(xué)為了解決這個(gè)問題,提出了以下想法:過點(diǎn)C向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)請你借助小明的思路,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
類比探究:數(shù)學(xué)老師表揚(yáng)了小明同學(xué)的方法,然后提出了一個(gè)新的問題,如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A坐標(biāo),點(diǎn)B坐標(biāo),過點(diǎn)B作x軸垂線l,點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是在一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),若是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請直接寫出點(diǎn)D與點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且+(a+2b-4)2=0.
(1)求a,b的值.
(2)在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)M,使S△COM=S△ABC,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
(3)在坐標(biāo)軸的其他位置是否有在點(diǎn)M,使S△COM=S△ABC仍成立?若存在,請直 接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn),,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),若平分,,則______°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時(shí)了解到:在同圓或等圓中,同。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等.如圖,點(diǎn)A、B、C、D均為⊙O上的點(diǎn),則有∠C=∠D.
小明還發(fā)現(xiàn),若點(diǎn)E在⊙O外,且與點(diǎn)D在直線AB同側(cè),則有∠D >∠E. 請你參考小明得出的結(jié)論,解答下列問題:
(1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,7),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0) .①在圖1中作出△ABC的外接圓(保留必要的作圖痕跡,不寫作法);
②若在軸的正半軸上有一點(diǎn)D,且∠ACB =∠ADB,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________;
(2) 如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,n),其中m>n>0.點(diǎn)P為軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠APB達(dá)到最大時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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