【題目】四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.

（1） 在圖中找出一對(duì)全等三角形，并加以證明；

（2）求證：AE=FC+EF.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）圖中容易看出△AED≌△DFC．根據(jù)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）可證；
（2）由圖中可看出，從前面全等三角形可得則可證明．

試題解析：(1)△AED≌△DFC.

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

又∵AE⊥DG,CF∥AE，

∴∠EAD=∠FDC.

∴△AED≌△DFC(AAS).

(2)證明：∵△AED≌△DFC，

∴AE=DF，ED=FC.

∵DF=DE+EF，

∴AE=FC+EF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】回答下列問(wèn)題：

(1)計(jì)算：①(x＋2)(x＋3)＝ ；② (x ＋7)( x－10)＝ ；③(x－5)(x－6)＝ ．

(2)總結(jié)公式：(x＋a)(x＋b)＝ ．

(3）已知a，b，m均為整數(shù)，且(x+a)(x+b)=x2+mx+6，求m的所有可能值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠A＝∠D，∠EGC＝∠FHB

（1）求證：AB∥CD

（2）求證：∠E＝∠F

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶(hù)用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地做決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶(hù)的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括最大值但不包括最小值），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題：

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是　 　

（2）補(bǔ)全左側(cè)統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)．

（3）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶(hù)25噸，那么該地區(qū)6萬(wàn)用戶(hù)中約有多少用戶(hù)的用水全部享受基本價(jià)格？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線(xiàn)CE于E．

（1）求證：EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論；

（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題是真命題的是( )

A. 如果，則

B. 如果|a|=|b|，那么a=b

C. 兩個(gè)銳角的和是鈍角

D. 如果一點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線(xiàn)段的中點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)A、B分別分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一個(gè)小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）．小明、小樂(lè)兩個(gè)人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為3的倍數(shù)，則小明勝；否則，小樂(lè)勝．（若有指針落在分割線(xiàn)上，則無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）

（1）試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小明獲勝的概率；
（2）請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小樂(lè)雙方公平嗎？做出判斷并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于M、N兩點(diǎn)．且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）觀察圖象，直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．

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