Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別是x、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，則OC的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系,直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：取AB的中點(diǎn)E，連接OE、CE，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出BE，利用勾股定理列式求出CE，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=BE，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷出點(diǎn)O、E、C三點(diǎn)共線時(shí)OC最大，然后求解即可．

解答：解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、CE，
則BE=

1

2

×2=1，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE=

22+12

=

5

，
∵∠AOB=90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴OE=BE=1，
由兩點(diǎn)之間線段最短可知，點(diǎn)O、E、C三點(diǎn)共線時(shí)OC最大，
∴OC的最大值=

5

+1．
故答案為：

5

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并確定出OC最大時(shí)的情況是解題的關(guān)鍵．