精英家教網(wǎng)某校七年級(jí)同學(xué)到野外開展數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)，在營(yíng)地看到一池塘，同學(xué)們想知道池塘兩端的距離．有一位同學(xué)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案．設(shè)計(jì)方案如下：先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)E，連接AE，BE，并分別延長(zhǎng)AE至D，BE至C，使ED=AE，EC=BE，測(cè)出CD的長(zhǎng)作為A，B之間的距離．請(qǐng)說明AB=CD的理由．
分析：這種設(shè)計(jì)方案利用了“邊角邊”判斷兩個(gè)三角形全等，利用對(duì)應(yīng)邊相等，得AB=CD．方案的操作性強(qiáng)，需要測(cè)量的線段和角度在陸地一側(cè)即可實(shí)施．
解答：解：在△AEB和△DEC中
AE=ED(已測(cè))
∠AEB=∠DEC(對(duì)頂角相等)
BE=EC(已知)

∴△AEB≌△OEC（SAS）；
∴AB=CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校七年級(jí)學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如下幾種方案：

甲：如圖①，先在平地取一個(gè)可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，再連接AC，BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離．
乙：如圖②，先過點(diǎn)B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離．
丙：如圖③，過點(diǎn)B作BD⊥AB，再由點(diǎn)D觀測(cè)，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使∠BDC=∠BDA，這時(shí)只要測(cè)出BC的長(zhǎng)即為A，B的距離．
（1）以上三位同學(xué)所設(shè)計(jì)的方案，可行的有
甲、乙、丙
甲、乙、丙
；
（2）請(qǐng)你選擇一可行的方案，說說它可行的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市七校七年級(jí)下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

某校七年級(jí)學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如下幾種方案：

甲：如圖①，先在平地取一個(gè)可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，再連接AC，BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離。
乙：如圖②，先過點(diǎn)B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離。
丙：如圖③，過點(diǎn)B作BD⊥AB，再由點(diǎn)D觀測(cè)，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使∠BDC=∠BDA，這時(shí)只要測(cè)出BC的長(zhǎng)即為A，B的距離。
（1）以上三位同學(xué)所設(shè)計(jì)的方案，可行的有_______________；
（2）請(qǐng)你選擇一可行的方案，說說它可行的理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省吉安市七校七年級(jí)下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某校七年級(jí)學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如下幾種方案：

甲：如圖①，先在平地取一個(gè)可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，再連接AC，BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離。

乙：如圖②，先過點(diǎn)B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離。

丙：如圖③，過點(diǎn)B作BD⊥AB，再由點(diǎn)D觀測(cè)，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使∠BDC=∠BDA，這時(shí)只要測(cè)出BC的長(zhǎng)即為A，B的距離。

（1）以上三位同學(xué)所設(shè)計(jì)的方案，可行的有_______________；

（2）請(qǐng)你選擇一可行的方案，說說它可行的理由。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校七年級(jí)同學(xué)到野外開展數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)，在營(yíng)地看到一池塘，同學(xué)們想知道池塘兩端的距離．有一位同學(xué)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案．設(shè)計(jì)方案如下：先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)E，連接AE，BE，并分別延長(zhǎng)AE至D，BE至C，使ED=AE，EC=BE，測(cè)出CD的長(zhǎng)作為A，B之間的距離．請(qǐng)說明AB=CD的理由．

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