Question

如圖，已知□ABCD中，AB=30cm，AC=40cm，BC=50cm，邊AD的中點(diǎn)為E，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/秒的速度，沿邊BC→CD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)停止，若點(diǎn)P、E、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)，構(gòu)成以EP為腰的等腰△PEC時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 .

 

 

Answer 1

秒、36秒、秒、80秒

【解析】

試題分析：如圖：

∵AB=30cm，AC=40cm，BC=50cm

∴AB2+AC2=BC2

∴△ABC和△ACD是Rt△

作CF⊥AB，EH⊥CD

∴△ACD∽△CFD

∴

∴

∵邊AD的中點(diǎn)為E

∴DE=25

∴EF=DE-FD=25-18=7

∴

∴

∴

當(dāng)構(gòu)成以EP為腰的等腰△PEC時(shí)有：①P1E=P1C，②P3E=CE，③P4E=P4C，④P6E=CE

①P1E=P1C

CG=EF=7 ，EG=CF=24

∴在Rt△P1GE中有：（P1C-CG）2+EG2=P1E2

即：（（P1C-7）2+242=P1C2

解得：P1C=

∴BP1=BC-P1C=

∴t1=S

②P3E=CE時(shí)有P3C=2CG=2EF=14

∴BP3=BC-P3C=50-14=36

∴t2=36÷1=36（s）

③P4E=P4C時(shí)有：P4H2+EH2=P4E2

∴（P4C-15）2+202=P4C2

解得：P4C=

∴t3=（BC+P4C）÷1=50+=（s）

④P6E=CE時(shí)有P6C=CD=30

∴t4=（BC+CD）÷1=80（s）

綜上，當(dāng)t=秒、36秒、秒、80秒時(shí)構(gòu)成以EP為腰的等腰△PEC

考點(diǎn):