已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過C點的切線垂直，垂足為D，AD交⊙O于點E，∠CAB=30°．

（1）如圖①，求∠DAC的大�。�

（2）如圖②，若⊙O的直徑為8，求DE的長．

 

（1）∠DAC=30°；（2）DE=2

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連接OC，

∵DC是圓的切線，

∴OC⊥DC，

∵AD⊥DC，

∴OC∥AD，

∴∠DAC=∠CAB=30°；

（Ⅱ）連接OE，OC，

∵∠EAO=∠DAC+∠CAB=60°，OE=OA，

∴△AOE是等邊三角形，

∴AE=AO=AB=4，

∵AB=8，∠CAB=30°，

∴AC=8×cos30°=，

∴AD=AC•cos30°=6，

∴DE=AD﹣AE=6﹣4=2．

考點：1.切線的性質(zhì)；2.等邊三角形的判定與性質(zhì)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省深圳市海怡翠學(xué)校九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，反比例函數(shù)圖象上一點A，過A作AB⊥軸于B，若S△AOB＝3，則反比例函數(shù)的解析式為

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省淄博市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分9分）先閱讀以下材料，然后解答問題：

材料：將直線y=2x﹣3向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移后的直線的解析式．

【解析】
在直線y=2x﹣3上任取一點A（0，﹣3），由題意知A向右平移3個單位，再向上平移1個單位得到A′（3，﹣2），

設(shè)平移后的解析式為y=2x+b，

則A′（3，﹣2）在y=2x+b的解析式上，

﹣2=2×3+b，

解得：b=﹣8，

所以平移后的直線的解析式為y=2x﹣8．

根據(jù)以上信息解答下列問題：將二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的解析式（平移后拋物線的形狀不變）．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省淄博市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在平行四邊形紙片上作隨機扎針實驗，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省淄博市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，－2）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（ ）

A．（3，2） B．（－3，－2） C．（－3，2） D．（3，－2）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年天津市和平區(qū)結(jié)課考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)后能與△AB′C′重合，那么△ABB′與△ACC′的面積之比為 ．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年天津市和平區(qū)結(jié)課考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，PQ、PR、AB是⊙O的切線，切點分別為Q、R、S，若∠APB=40°，則∠A0B等于（ ）

A.40° B.50° C.60° D.70°

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省金華市金東區(qū)九年級4月中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知□ABCD中，AB=30cm，AC=40cm，BC=50cm，邊AD的中點為E，有一動點P從點B出發(fā)以1cm/秒的速度，沿邊BC→CD運動至D點停止，若點P、E、C三點為頂點，構(gòu)成以EP為腰的等腰△PEC時，運動時間為 .

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年云南省九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x=1是一元二次方程的一個根，則（ ）

A．2 B．1 C．0 D．-1

 

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