【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，AD與CE相交于點P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度數(shù)．

【答案】123°

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=∠BAC=33°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可求出∠ADC，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠APC=∠ADC+∠BCE．

∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC=66°，
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=33°，
∵CE是△ABC的高，
∴∠BEC=90°，
∵∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°；
∠APC=∠ADC+∠BCE
=83°+40°
=123°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“你今天光盤了嗎？”這是國家倡導厲行節(jié)約，反對浪費以來的時尚流行語，某校團委隨機抽取部分了學生，對他們是否了解關于“光盤行動”的情況進行調查，調查結果有三種：A、了解很多；B、了解一點；C、不了解．團委根據(jù)調查的數(shù)據(jù)進行整理，繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖如下，圖1中C區(qū)域的圓心角為36°，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的相關的信息，解答下列問題：

（1）求本次活動共調查了多少名學生？

（2）請補全圖2，并求出圖1中，B區(qū)域的圓心角度數(shù)；

（3）若該校有2400名學生，請估算該校不是了解很多的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù)，隨機抽取了部分學生進行調查，并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題.

（1）這次活動一共調查了________名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于________度；

（4）若該學校有1000人，請你估計該學校選擇乒乓球項目的學生人數(shù)約是________人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D.

（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；

（2）連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，S是否有最大值？如有，請求出最大值，沒有請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.

老師要求學生在完成這道教材上的題目后，嘗試對圖形進行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？

（1）小華首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質，小華用到的平行線性質可能是______________.

（2）接下來，小華用《幾何畫板》對圖形進行了變式，她先畫了兩條平行線AB，EF，然后在平行線間畫了一點C，連接AC，EC后，用鼠標拖動點C，分別得到了圖（2）（3）（4），小華發(fā)現(xiàn)圖（3）正是上面題目的原型，于是她由上題的結論猜想到圖（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE與∠CEF之間也可能存在著某種數(shù)量關系．然后，她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數(shù)量關系.

請你在小華操作探究的基礎上，繼續(xù)完成下面的問題：

①猜想：圖（2）中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關系： .

②補全圖（4），并直接寫出圖中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關系： . （3）小華繼續(xù)探究：如圖（5），若直線AB與直線EF不平行，點G，H分別在直線AB、直線EF上，點C在兩直線外，連接CG，CH，GH，且GH同時平分∠BGC和∠FHC，請?zhí)剿鳌?/span>AGC，∠GCH與∠CHE之間的數(shù)量關系？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△ABC頂角∠A=36°．

（1）尺規(guī)作圖：在AC上作一點D，使AD=BD；（保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）

（2）求證：△BCD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）我們知道“三角形三個內角的和為 180°”．現(xiàn)在我們用平行線的性質來證明這個結論是正確的．

已知：∠BAC、∠B、∠C 是△ABC 的三個內角，如圖 1．

求證：∠BAC+∠B+∠C=180° 證明：過點 A 作直線 DE∥BC（請你把證明過程補充完整）

（2）請你用（1）中的結論解答下面問題：

如圖 2，已知四邊形 ABCD，求∠A+∠B+∠C+∠D 的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是上的一個動點，過點P作BC的平行線交AB的延長線于點D．

（1）當點P在什么位置時，DP是⊙O的切線？請說明理由；

（2）當DP為⊙O的切線時，求線段DP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，請將求∠AGD 的過程補充完整．

解：∵EF//AD

∴∠2= ( )

∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ( )

∴AB// ( )

∴∠BAC+ =180° ( )

∵∠BAC=70° ∴∠AGD= ．

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