Question

已知a²+3a+1=0，求：①a+

1

a

，②a2+

1

a2

，③a4+

1

a4

．

Answer 1

分析：①在等式是兩邊同時除以不等于零的a來求代數(shù)式的值；
②通過求①的代數(shù)式的平方來求a2+

1

a2

的值；
③通過求②的代數(shù)式的平方來求a4+

1

a4

的值．

解答：解：①∵a²+3a+1=0，
∴a≠0，
∴在等式的兩邊同時除以a，得
a+3+

1

a

=0，
∴a+

1

a

=-3；

②由①知，a+

1

a

=-3，則（a+

1

a

）²=a2+

1

a2

+2=9，
解得，a2+

1

a2

=7；

③由②知，a2+

1

a2

=7，則（a2+

1

a2

）²=a4+

1

a4

+2=49，
解得，a4+

1

a4

=47．

點評：本題考查了完全平方公式．找出①、②、③三個代數(shù)式間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．