Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-

3

）．
（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在拋物線上求點(diǎn)P，使S_△POA=2S_△AOB．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，可得c=0，然后根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸，及函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-

3

）可得出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可直接得出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)題意可得點(diǎn)P到OA的距離是點(diǎn)B到OA距離的2倍，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2

3

，代入函數(shù)解析式可得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)得，函數(shù)解析式為y=ax²+bx（a≠0），
又∵函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-

3

），
∴

- b 2a =3 9a+3b=- 3

，
解得：

a= 3 9 b=- 2 3 3

，
故函數(shù)解析式為：y=

3

9

x²-

2 3

3

x，
由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）；

（2）∵S_△POA=2S_△AOB，
∴點(diǎn)P到OA的距離是點(diǎn)B到OA距離的2倍，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2

3

，
代入函數(shù)解析式得：2

3

=

3

9

x²-

2 3

3

x，
解得：x₁=3+3

3

，x₂=3-3

3

，
即滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，其坐標(biāo)為：P₁（3+3

3

，2

3

），P₂（3-3

3

，2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的綜合題目，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積及一元二次方程的解，綜合性較強(qiáng)，需要我們仔細(xì)分析，分步解答．