Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x-3y=4，并且x≥-1，y＜2，現(xiàn)有k=x-y，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元一次不等式

專題：計(jì)算題

分析：先把2x-3y=4變形得到y(tǒng)=

1

3

（2x-4），由y＜2得到

1

3

（2x-4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范圍為-1≤x＜5，再用x變形k得到k=

1

3

x+

4

3

，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定k的范圍．

解答：解：∵2x-3y=4，
∴y=

1

3

（2x-4），
∵y＜2，
∴

1

3

（2x-4）＜2，解得x＜5，
又∵x≥-1，
∴-1≤x＜5，
∵k=x-

1

3

（2x-4）=

1

3

x+

4

3

，
當(dāng)x=-1時(shí)，k=

1

3

×（-1）+

4

3

=1；
當(dāng)x=5時(shí)，k=

1

3

×5+

4

3

=3，
∴1≤k＜3．
故答案為：1≤k＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本步驟為：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．也考查了代數(shù)式的變形和一次函數(shù)的性質(zhì)．