Question

如圖，是斜坡AC上一根電線桿攔腰斷成AB和BC兩段的平面圖，現(xiàn)測(cè)得AC=4m，AB⊥AD于點(diǎn)A，∠BAC=60°，∠BCA=75°，試求電線桿未折斷時(shí)的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：作CE⊥AB于點(diǎn)E，分別在直角三角形AEC和直角三角形BEC中利用銳角三角函數(shù)求得線段AE、BE、BC后即可求得答案．

解答：解：作CE⊥AB于點(diǎn)E，
∵在Rt△AEC中，AC=4米，∠BAC=60°，
∴EC=AC•sin∠EAC=4×

3

2

=2

3

米，
AE=

42-(2 3 )2

=2
在Rt△BEC中，
∵∠BCA=75°，
∴∠BCE=45°，
∴BC=

2

EC=

2

×2

3

=2

6

；
∴AB+BC=AE+BE+BC=（2+2

3

+2

6

）m
∴電線桿未折斷時(shí)的高度為（2+2

3

+2

6

）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用及解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并正確的解之．