如圖,矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的,AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N,設(shè)△BPQ, △DKM, △CNH 的面積依次為S1,S2,S3。若S1+ S3=20,則S2的值為 ( )
A.8 | B.10 | C.12 | D. |
A.
解析試題分析:由條件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH,可以求出△BPQ與△DKM的相似比為,△BPQ與△CNH相似比為,由相似三角形的性質(zhì),就可以求出S1,從而可以求出S2.
∵矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的,
∴AB=BD=CD,AE∥BF∥DG∥CH,
∴四邊形BEFD,四邊形DFGC是平行四邊形,∠BQP=∠DMK=∠CHN,
∴BE∥DF∥CG
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH,
∵△ABQ∽△ADM,△ABQ∽△ACH,
∴,,
∴△BPQ∽△DKM∽△CNH
∴,
∴,,
∴S2=4S1,S3=9S1
∵S1+S3=20,
∴S1=2,
∴S2=8.
故選A.
考點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,矩形ABCD∽矩形AFEB,若S矩形ABCD:S矩形AFEB=9:16,AB=6,則S矩形ABCD的值為()
A.9 | B.16 | C.27 | D.48 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,已知:在邊長為12的正方形ABCD中,有一個(gè)小正方形EFGH,其中E、F、G分別在AB、BC、FD上.若BF=3,則BE長為( )
A.1 B.2.5 C.2.25 D.1.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,P是斜邊上一定點(diǎn),過點(diǎn)P作直線與一直角邊交于點(diǎn)Q使圖中出現(xiàn)兩個(gè)相似三角形,這樣的點(diǎn)Q有 ( )
A.1個(gè) | B.2個(gè) | C.3個(gè) | D.4個(gè) |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
下列說法正確的是( ).
A.三角形的重心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn). |
B.三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分. |
C.坡面的水平長度與鉛垂高度的比是坡比 |
D.相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的平方. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,直線與x軸, y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),C為OB上一點(diǎn),且,則S△ABC等于 ( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,則AN=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖.在ABCD中,AB=6、AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DC的延長線于點(diǎn)F, BG⊥AE,垂足為G,若BG=4,則△CEF的面積是
A.2 | B. | C.3 | D.4 |
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