【題目】如圖所示的是用棋子擺成的“”字形圖案.

1)填寫下表:

圖案序號

每個圖案中棋子的個數(shù)

5

8

2)第個“”字形圖案中棋子的個數(shù)為______.(用含的代數(shù)式表示)

3)第20個“”字形圖案共有棋子多少個?

4)計算前20個“”字形圖案中棋子的總個數(shù)為______

【答案】1)填表見解析(23624670

【解析】

(1)通過觀察已知圖形可得:每個圖形都比其前一個圖形多3個棋子,得出擺成第3、410個圖案需要的棋子數(shù);
(2)(1)得出規(guī)律為擺成第n個圖案需要(3n+2)枚棋子;
(3) n=20代入計算即可;

(4) 把前20個“”字形圖案中棋子的個數(shù)相加即可.

解:(1

圖案序號

每個圖案中棋子的個數(shù)

5

8

11

14

32

2)由(1)得出規(guī)律為擺成第n個圖案需要(3n+2)枚棋子;

3)當(dāng)n=20時,3n+2=3×20+2=62;

4)第1個圖案有5個棋子,第20個圖案有62個棋子,其和是:5+62=67;

2個圖案有8個棋子,第19個圖案有59個棋子,其和是:8+59=67;

第3個圖案有11個棋子,第18個圖案有56個棋子,其和是:11+56=67;

以此類推,前20個圖案共有(5+62)×(20÷2)=67×10=670.

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【題目】根據(jù)下列證明過程填空:

如圖,BDACEFAC,D、F分別為垂足,且∠1=∠4,求證:∠ADG=∠C

證明:∵BDACEFAC

∴∠2=∠3=90°

BDEF ( )

∴∠4=_____ ( )

∵∠1=∠4

∴∠1=_____

DGBC ( )

∴∠ADG=∠C( )

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1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;

2)在△ABC中,若ACBC,則四邊形ADCE   ;(只寫結(jié)論,不需證明)

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(2)求證:四邊形ACFD為平行四邊形.

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3)如圖2,若,平分,且,求的值.

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