Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C在x軸上，連接AC交反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象于點(diǎn)P，且點(diǎn)P恰為線段AC的中點(diǎn)．請直接寫出點(diǎn)P和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計算題

分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出A坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，令y=0求出x的值，確定出B坐標(biāo)；
（2）根據(jù)P在反比例圖象上，設(shè)P（a，

4

a

），由P為AC的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出a的值，即可確定出P與C坐標(biāo)．

解答：解：（1）A（1，m）在y=

4

x

的圖象上，
∴m=

4

1

=4，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），
∵A點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+2的圖象上，
∴4=k+2，即k=2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+2，
令y=0，即2x+2=0，解得x=-1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）；
（2）設(shè)P（a，

4

a

），
∵A（1，4），P為AC的中點(diǎn)，
∴C（2a-1，

8

a

-4），
∵C為x軸上，
∴

8

a

-4=0，即a=2，
則C（3，0），P（2，2）．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．