Question

【題目】如圖，點(diǎn)為長為5的線段上一點(diǎn)，且，過作于，且，以為鄰邊作矩形，將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，優(yōu)弧交于，交于，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為

（1）若扇形的面積為，則的度數(shù)為_______．

（2）連接，判斷與扇形所在圓的位置關(guān)系，并說明理由．

（3）設(shè)為直線上一點(diǎn)，沿所在直線折疊矩形，若折疊后所在的直線與扇形所在的相切，求的長．

Answer 1

【答案】（1）200°；（2）相離，理由詳見解析；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)扇形的面積公式，即可得到答案；

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積法，求出的值，即可得到結(jié)論；

（3）當(dāng)折疊后所在的直線與扇形所在的圓相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，分別求出CP的值，即可．

（1）由扇形的面積公式得：，

∴，

故答案為：200°；

（2）相離，理由如下：

，

，

，

．

過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1，

∵，

，

與扇形所在圓相離；

（3）當(dāng)折疊后所在的直線與扇形所在的圓相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，連接，則，

，

，

四邊形為矩形，

，

，

∴，

，

，

，

；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，同理可得：，

∴，

∴，

，

，

．