Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸交于點A，與y軸交于點B，∠OAB的平分線交y軸于點E，點C在線段AB上，以CA為直徑的⊙D經(jīng)過點E．
（1）判斷⊙D與y軸的位置關系，并說明理由；
（2）求點C的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題須先作出輔助線連接ED，再證出ED⊥OB即可．
（2）本題須設點C的坐標為（m，n），再解直角三角形得出m、n的值即可求出結(jié)果．
解答：解：（1）相切，連接ED，
∵∠OAB的平分線交y軸于點E，
∴∠DAE=∠EAO．
∵∠DEA=∠DAE，
∴∠DEA=∠DAE=∠EAO，
所以ED∥OA，
所以ED⊥OB；

（2）做CM⊥BO，CF⊥AO，
易得AB=10．設C（m，n），ED=R，
則DE⊥BO，
∴ED∥AO，
△BED∽△BOA，
，
，
解得：R=，
∴△AFC∽△AOB，
∴，
∴，
解得：CF=6，
利用勾股定理可求出AF=4.5，
∴OF=1.5，
所以．
點評：本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題時要注意與圓的性質(zhì)相結(jié)合．