Question

有甲、乙兩家通訊公司，甲公司每月通話(huà)（不區(qū)分通話(huà)地點(diǎn)）的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示；乙公司每月通話(huà)的收費(fèi)如表所示．

月租費(fèi)	本市接聽(tīng)費(fèi)	本市撥打費(fèi)	外市通話(huà)費(fèi)
50元	0元/月	0.10元/分	0.90元/分

（1）觀(guān)察如圖，寫(xiě)出甲公司用戶(hù)月通話(huà)時(shí)間不超過(guò)400分鐘時(shí)應(yīng)付的話(huà)費(fèi)金額；
（2）求出甲公司的用戶(hù)通話(huà)時(shí)間超過(guò)400分鐘后，通話(huà)費(fèi)用y（元）與通話(huà)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）
（3）王先生由于工作需要，從4月份開(kāi)始經(jīng)常去外市出差，估計(jì)每月各種通話(huà)時(shí)間的比例是：本地接聽(tīng)時(shí)間：本地?fù)艽驎r(shí)間：外地通話(huà)時(shí)間=2：1：1．設(shè)王先生每月的各種通話(huà)時(shí)間總和為t（分），通話(huà)費(fèi)用為y（元）．你認(rèn)為t不少于多少時(shí)間時(shí)，入乙通訊公司比入甲公司更合算？請(qǐng)用計(jì)算方法說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）觀(guān)察圖象，即可求得甲公司用戶(hù)月通話(huà)時(shí)間不超過(guò)400分鐘時(shí)應(yīng)付的話(huà)費(fèi)金額；
（2）首先設(shè)通話(huà)費(fèi)用y（元）與通話(huà)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（400，30），（500，70），利用待定系數(shù)法即可求得答案；
（3）根據(jù)題意求得甲乙公司通話(huà)費(fèi)用y（元）與通話(huà)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后比較，利用不等式求解，即可求得答案．

解答：解：（1）30元；

（2）設(shè)y=kt+b
∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（400，30），（500，70），
∴

30=400k+b 70=500k+b

得

k=0.4 b=-130

∴甲公司的用戶(hù)通話(huà)時(shí)間超過(guò)400分鐘后，通話(huà)費(fèi)用y（元）與通話(huà)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.4t-130；

（3）甲：y₁=

30(0≤t≤400) 0.4t-130(t＞400)

，
乙：y₂=50+

0×2+0.10×1+0.90×1

4

t=50+

t

4

，
∵y₂＞50＞30，
∴滿(mǎn)足題意要求的t＞400．
即0.4t-130≥50+

t

4

，
得t≥1200，
∴t不少于1200分鐘時(shí)，入乙比甲合算．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，考查了學(xué)生的識(shí)圖能力．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，準(zhǔn)確識(shí)圖．