Question

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，所得的圖形是

 

．順次連接對角線

 

的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形．順次連接對角線

 

的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形．順次連接對角線

 

的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形．

Answer 1

分析：新四邊形的一組對邊平行且等于一條對角線的一半，那么為平行四邊形；新四邊形的各邊都等于相等的對角線的一半，所以為菱形；新四邊形的各邊都與原四邊形的對角線垂直，那么各角均為90°，所以為矩形；矩形和菱形的結(jié)合為正方形．

解答：解：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，所得的圖形是平行四邊形；
（如圖）根據(jù)中位線定理可得：GF=

1

2

BD且GF∥BD，EH=

1

2

BD且EH∥BD
∴EH=FG，EH∥FG
∴四邊形EFGH是平行四邊形；

順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形；
如圖：
∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=

1

2

DB
EH=FG=

1

2

AC，EH∥FG∥BD
∵DB⊥AC
∴EF⊥EH
∴四邊形EFGH是矩形；

順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；
如圖，
∵AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)
∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線
根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)
∴EH=FG=

1

2

BD，EF=HG=

1

2

AC
∵AC=BD
∴EH=FG=FG=EF
∴四邊形EFGH是菱形；
根據(jù)正方形的判別方法知，對角線互相平分，互相垂直且相等的四邊形是正方形．
故答案為平行四邊形、互相垂直、相等、互相垂直且相等．

點(diǎn)評：本題考查的是正方形的判定、三角形中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定．三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解答．