Question

如圖，在圖甲中，已知AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，DE⊥AC于D，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)．
（1）猜想線段BM與DM之間有什么關(guān)系？寫出你的猜想，并加以證明．
（2）如圖乙，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，第（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BM=

1

2

CE，DM=

1

2

CE，然后等量代換即可得證；
（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BM=

1

2

CE，DM=

1

2

CE，然后等量代換即可得證．

解答：（1）證明：∵∠ABC=90°，DE⊥AC，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)，
∴BM=

1

2

CE，DM=

1

2

CE，
∴BM=DM；

（2）解：結(jié)論仍然成立．
理由如下：∵∠ABC=90°，DE⊥AC，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)，
∴BM=

1

2

CE，DM=

1

2

CE，
∴BM=DM．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．