Question

如圖所示，點A（1，4），點B（3，-1），點C（-4，-2），求以A、B、C三點為頂點的三角形的面積，并計算

S△ADE

S△ABC

．

Answer 1

考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：如圖，三角形ABC的面積等于矩形CFGH的面積減去三個小三角形的面積；利用待定系數(shù)法分別求出直線AB、AC的解析式，再求出D、E的坐標(biāo)，得到DE的長，然后根據(jù)三角形面積公式求出△ADE的面積，進(jìn)而求出

S△ADE

S△ABC

．

解答：解：如圖，
S_△ABC=S_矩形CFGH-S_△AFC-S_△BAG-S_△CBH
=6×7-

1

2

×6×5-

1

2

×2×5-

1

2

×7×1
=

37

2

．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∵點A（1，4），點B（3，-1），
∴

k+b=4 3k+b=-1

，解得

k=- 5 2 b= 13 2

，
∴直線AB的解析式為y=-

5

2

x+

13

2

，
∴當(dāng)y=0時，x=

13

5

，
∴D（

13

5

，0）．
設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，
∵點A（1，4），點C（-4，-2），
∴

m+n=4 -4m+n=-2

，解得

m= 6 5 n= 14 5

，
∴直線AC的解析式為y=

6

5

x+

14

5

，
∴當(dāng)y=0時，x=-

7

3

，
∴D（-

7

3

，0），
∴DE=

13

5

-（-

7

3

）=

74

15

，
∴S_△ADE=

1

2

×

74

15

×4=

148

15

，
∴

S△ADE

S△ABC

=

148 15

37 2

=

8

15

．

點評：本題考查了三角形的面積、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、待定系數(shù)法求直線的解析式，難度適中．將所求的三角形面積轉(zhuǎn)化為矩形的面積與直角三角形的面積的差是求三角形ABC面積的關(guān)鍵，求出D、E的坐標(biāo)是求三角形ADE面積的關(guān)鍵．