Question

已知：如圖，△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F，求證：BE=FC．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，過(guò)F點(diǎn)作FH⊥AC于點(diǎn)H，先通過(guò)等量代換得出∠C=∠ABD，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出GE=DE，由AAS定理得出△BEG≌△CFH，故可得出結(jié)論．

解答：證明：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，過(guò)F點(diǎn)作FH⊥AC于點(diǎn)H，
∵△ABC中，∠ABC=90°，
∴∠C+∠BAC=90°，
∵BD⊥AC于D，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAC+∠ABD=90°，
∴∠C=∠ABD，
∵點(diǎn)E在∠BAC的平分線上，
∴GE=DE，
∵EF∥DC且BD⊥AC于D，F(xiàn)H⊥AC于D
∴ED=FH，
∴GE=FH，
在△BEG與△CFH中，

∠C=∠ABD ∠BGE=∠FHC GE=FH

，
∴△BEG≌△CFH（AAS），
∴BE=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．