Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OEFG的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，0），頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，2），將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點(diǎn)A．
（1）求圖象經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)（2）中的反比例函數(shù)圖象交EF于點(diǎn)B，直接寫出直線AB的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）先根據(jù)兩個(gè)角對應(yīng)相等，即可證明△OGA和△OMN相似，要求反比例函數(shù)的解析式，則需求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，即要求得AG的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)圖形全等的性質(zhì)以及相似三角形的對應(yīng)邊的比相等可以求解；
（2）要求直線AB的解析式，主要應(yīng)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4和（1）中求得的反比例函數(shù)的解析式即可求得．再根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)行求解．

解答：解：（1）∵∠OGA=∠M=90°∠GOA=∠MON
∴△OGA∽△OMN，
∴

AG

NM

=

OG

OM

∴

AG

2

=

2

4

，
解得AG=1．
設(shè)反比例函數(shù)y=

k

x

，把A（1，2）代入得k=2，
∴過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為：y=

2

x

．
（2）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，x=4代y=

2

x

中y=

1

2

，故（4，

1

2

）
設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=mx+n，把A（1，2）、B（4，

1

2

）代入，得

m+n=2 4m+n= 1 2

，
解得

m=- 1 2 n= 5 2

．
∴直線AB的解析式y(tǒng)=-

1

2

x+

5

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，能夠運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式確定點(diǎn)的坐標(biāo)．