【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M為斜邊AB上一動點(diǎn),過M作MD⊥AC,過M作ME⊥CB于點(diǎn)E,則線段DE的最小值為_______.
【答案】
【解析】由已知條件,易證四邊形CDME是矩形,則DE=CM,由于無法直接求出DE的最小值,故可通過求CM的最小值進(jìn)行解答;
由垂線段最短可知,當(dāng)CM⊥AB時(shí),CM取得最小值,在Rt△ABC中,由等面積法計(jì)算出CM的長度,問題即可解答.
如下圖所示,連接CM.
∵MD⊥AC,ME⊥CB,
∴∠MDC=∠MEC=90°.
∵∠ACB=90°,
∴四邊形CDME是矩形,
∴DE=CM.
∵∠ACB=90°,BC=5,AC=12,
∴AB=.
當(dāng)CM⊥AB時(shí),CM最短,此時(shí)△ABC的面積=AB·CM=BC·AC=30,
∴CM的最小值=.
∴線段DE的最小值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】開學(xué)初,小聰去某文具商店購買學(xué)習(xí)用品的數(shù)據(jù)如下表(因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無法識別):
仔細(xì)觀察表格中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,解決下列問題:
(1)這家文具商店軟面筆記本的單價(jià)是________元/本,小聰購買圓規(guī)共花費(fèi)______元;
(2)小聰購買了自動鉛筆、記號筆各幾支?
(3)若小明也在同一家文具店購買了軟面筆記本和自動鉛筆兩種文具,已知他恰好花費(fèi)12元,請你對小明購買的軟面筆記本和自動鉛筆數(shù)量的可能性進(jìn)行分析。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是反比例函數(shù)y= (k>0)的圖像在第一象限上的一個(gè)動點(diǎn),過P作z軸的垂線,垂足為M,已知△POM的面積為2.
(l)求k的值;
(2)若直線y=x與反比例函數(shù)y= 的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A,求過點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,-2)的直線表達(dá)式;
(3)過A作AC⊥y軸于點(diǎn)C,若△ABC與△POM相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為解決樓房之間的擋光問題,某地區(qū)規(guī)定:兩幢樓房間的距離至少為40米,中午12時(shí)不能擋光.如圖,某舊樓的一樓窗臺高1米,要在此樓正南方40米處再建一幢新樓.已知該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽光從正南方照射,并且光線與水平線的夾角最小為30°,在不違反規(guī)定的情況下,請問新建樓房最高多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程組的解滿足x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù).
(1)求m的取值范圍;
(2)化簡:|m﹣3|﹣|m+2|;
(3)在m的取值范圍內(nèi),當(dāng)m為何整數(shù)時(shí),不等式2mx+x<2m+1的解為x>1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE與AC交于點(diǎn)M,EF與AC交于點(diǎn)N,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,伴隨點(diǎn)P的運(yùn)動,矩形PEFG在射線AB上滑動;動點(diǎn)K從點(diǎn)P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動.點(diǎn)P、K同時(shí)開始運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)F時(shí)停止運(yùn)動,點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、K運(yùn)動的時(shí)間是t秒(t>0).
(1)當(dāng)t=1時(shí),KE=_____,EN=_____;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△APM的面積與△MNE的面積相等?
(3)當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)N時(shí),求出t的值;
(4)當(dāng)t為何值時(shí),△PKB是直角三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,畫出圖形,并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)_____;
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,直接寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A″的坐標(biāo)_____;
(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的所有可能的坐標(biāo)_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人分別從,兩地相向而行,他們距地的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.甲的速度是B.甲出發(fā)4.5小時(shí)后與乙相遇
C.乙比甲晚出發(fā)2小時(shí)D.乙的速度是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),∠B=50°,∠BAD=30°,將△ABD沿AD折疊得到△AED,AE與BC交于點(diǎn)F.
(1)填空:∠ADC= 度;
(2)當(dāng)∠C=20°時(shí),判斷DE與AC的位置關(guān)系,并說明理由。
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