(1)圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案,最上面一層有一個圓圈,以下各層均比上一層多一個圓圈,一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀,這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為:1+2+3+…+n=
 

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(2)運用第(1)題的結論,試求1+2+3+…+99的值;
(3)在一次數(shù)學活動中,為了求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+…+
1
2n
的值,小明設計了如圖3所示的邊長為1的正方形圖形.請你利用這個幾何圖形求
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2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+…+
1
2n
的值為
 
;
(4)運用第(3)題的結論,試求
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+
11
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+
23
24
+
47
48
+
95
96
+
191
192
的值.
分析:(1)看圖2可得圓圈共有n層,每層有(n+1)個,求得n層圓圈的個數(shù),除以2即可;
(2)利用(1)得到的公式計算即可;
(3)讓最大的正方形的面積減去最小的長方形的面積即可;
(4)先整理為分子為1的形式,進而整理為分母為底數(shù)為2的冪的形式,利用(3)的結論作答即可.
解答:解:(1)平行四邊形中圓圈的個數(shù)為n(n+1),
∴圖1中所有圓圈的個數(shù)為:1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
,
故答案為
n(n+1)
2

(2)1+2+3+…+99=
99×100
2
=4950;
(3)
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+…+
1
2n
=1-
1
2n
,
故答案為1-
1
2n
;
(4)
5
6
+
11
12
+
23
24
+
47
48
+
95
96
+
191
192
=1-
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6
+1-
1
12
+1-
1
24
+1-
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48
+1-
1
96
+1-
1
192
=6-
1
3
1
2
+
1
22
+…+
1
26
)=6-
1
3
×(1-
1
26
)=
363
64
點評:考查有關規(guī)律性的計算;根據(jù)所給圖形得到計算的規(guī)律是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

18、如圖,是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體.
(1)請畫出這個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖:
(2)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持其主視圖和左視圖不變,那么最多可以再添加
4
個小正方體.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

20、下列各圖都是由若干個木條釘成的多邊形木框,要想把它們固定住,那么至少要用多少條木條才能保持木框的穩(wěn)定性,設多邊形的邊數(shù)為n,所用的木條數(shù)為m,請?zhí)羁眨?BR>
當n=3時,m=
0
;當n=4時,m=
1
;當n=5時,m=
2
;
寫出多邊形木框的木條數(shù)n與m的關系式為
m=n-3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,是由若干個大小相同且邊長為1的小正方體堆砌而成的幾何體,那么其三種視圖的面積之和是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

圖1是由若干個小圓圈堆成的一個圖案,最上面一層有2個圓圈,以下各層均比上一層多一個圓圈,一共堆了n層.完成下列問題:
(1)每一層的圓圈個數(shù)與層數(shù)的關系為:
層數(shù) 1 2 3 n
每層圓圈個數(shù)
(2)為求圖1中圓圈的總數(shù),可用如下方法:
將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀,則圖2中每層圓圈個數(shù)為
n+3
n+3
;n層圓圈總數(shù)為
n
n
;由于圖2中圓圈個數(shù)是圖1中的
2
2
倍,可以得出圖1中所有圓圈的個數(shù)為
n(n+3)
2
n(n+3)
2


(3)假設圖1中的圓圈共有10層,我們自上往下,在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,…,則最底層從左邊數(shù)第三個圓圈中的數(shù)是
57
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

2008年奧運期間,小區(qū)物業(yè)用花盆妝點院落.下列的每一個圖都是由若干個花盆組成的正方形圖案.
(1)若用n表示每條邊上(包括兩個端點)的花盆數(shù),用s表示組成每個圖案的花盆數(shù).按上圖所表現(xiàn)出來的規(guī)律推算,當n=8時,s的值應是多少?
(2)用含n的代數(shù)式表示s.

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