Question

【題目】根據(jù)圖1所示的程序，得到了如圖y與x的函數(shù)圖像，若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖像于點(diǎn)P、Q，連接OP、OQ．則以下結(jié)論：①x<0 時(shí)，y=；②△OPQ的面積為定值；③x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正確結(jié)論序號(hào)是（ ）

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②④⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意得到當(dāng)x＜0時(shí)，y=- ，當(dāng)x＞0時(shí)，y=，設(shè)P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面積是3；x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因?yàn)椤?/span>POQ=90°也行，根據(jù)結(jié)論即可判斷答案．

解：①x＜0，y=-，∴①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x＜0時(shí)，y=-，當(dāng)x＞0時(shí)，y=，

設(shè)P（a，b），Q（c，d），

則ab=-2，cd=4，

∴△OPQ的面積是（-a）b+cd=3，∴②正確；

③x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴③錯(cuò)誤；

④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM，∴④正確；

⑤設(shè)PM=a，則OM=-．則PO2=PM2+OM2=a2+（-）2=a2+，

QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（-）2=4a2+，

PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，

整理得a4=2,

∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正確；

正確的有②④⑤，

故選：D．