∠AOD=90°，OC平分∠BOD，∠AOB與∠DOC的度數(shù)比為3：1，求∠BOC的度數(shù)．
考點：角的計算,角平分線的定義
專題：
分析：分兩種情況討論：①當射線OB在∠AOD的內部，如圖（1），由∠AOB與∠DOC的度數(shù)比為3：1，OC平分∠BOD，可設∠DOC=x，則∠AOB=3x，∠BOC=x，然后根據∠DOC+∠BOC+∠AOB=∠AOD=90°即可求出∠BOC的度數(shù)；②當射線OB在∠AOD的外部如圖（2），同①，然后根據∠DOC+∠BOC+∠AOB+∠AOD=360°，即可求出∠BOC的度數(shù)．
解答：解：分兩種情況討論：
①當射線OB在∠AOD的內部，如圖（1），

設∠DOC=x，
∵OC平分∠BOD，∠AOB與∠DOC的度數(shù)比為3：1，
∴∠BOC=x，∠AOB=3x，
∵∠DOC+∠BOC+∠AOB=∠AOD=90°，
∴x+x+3x=90°，
∴x=18°，
∴∠BOC=x=18°；
②當射線OB在∠AOD的外部如圖（2），

同①，
∵∠DOC+∠BOC+∠AOB+∠AOD=360°，
∴x+x+3x+90°=360°，
∴x=54°，
∴∠BOC=x=54°．
綜上所述，∠BOC=18°或54°．
點評：此題考查了角的計算，解題的關鍵是：分兩種情況討論：①當射線OB在∠AOD的內部；②當射線OB在∠AOD的外部如圖（2）．
練習冊系列答案
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