Question

如圖，點(diǎn)C和點(diǎn)B，D，F(xiàn)分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF．若∠A=17°，則∠GEF=________度．

Answer 1

85
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系解答．
解答：∵∠A=17°，AB=BC，
∴∠A=∠ACB=17°，∠CBD=∠A+∠ACB=17°+17°=34°．
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=34°，∠BCD=180°-∠CBD-∠CDB=180°-34°-34°=112°，
∴∠ECD=180°-∠ACB-∠BCD=180°-17°-112°=51°，
∵CD=DE，
∴∠ECD=∠CED=51°，∠CDE=180°-∠ECD-∠CED=180°-51°-51°=78°，
∴∠EDF=180°-∠CDE-∠BCD=180°-78°-34°=68°，
∵DE=EF，
∴∠EDF=∠EFD=68°，∠DEF=180°-∠EDF-∠EFD=180°-68°-68°=44°
∴∠GEF=180-∠CED-∠DEF=180-51°-44°=85°．
點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平角的定義及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．