【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(﹣1,2)且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列結(jié)論:①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③b2+8a>4ac;④abc>0,其中正確的有( ).
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【答案】D.
【解析】
試題分析:看圖,當(dāng)x=﹣2時,由函數(shù)值可得出結(jié)論①正確,由對稱軸大于﹣1可知②正確,將點(﹣1,2)代入y=ax2+bx+c中得出a、b、c的數(shù)量關(guān)系,再根據(jù)對稱軸大于﹣1得到不等式,將此不等式變形后知結(jié)論③正確,由a<0,對稱軸小于0可知b<0,由拋物線交y軸的正半軸,可知c>0,即可判定④正確.當(dāng)x=﹣2時,函數(shù)值小于0,即4a﹣2b+c<0,故①正確; 由﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,可知對稱軸x=﹣>﹣1,且a<0,∴2a<b,即2a﹣b<0,故②正確;將點(﹣1,2)代入y=ax2+bx+c中,得a﹣b+c=2,即c=2﹣a+b,由圖象可知對稱軸x=﹣>﹣1得2a﹣b<0,則(2a﹣b)2>0,即b2>﹣4a2+4ab,∴b2+8a>8a﹣4a2+4ab=4a(2﹣a+b)=4ac,即b2+8a>4ac;故③正確;由圖象可知,拋物線開口向下,∴a<0,對稱軸x=﹣<0,∴b<0,拋物線交y的正半軸,∴c>0,∴abc>0,故④正確.故選D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形,然后按圖b的形狀拼成一個正方形.
(1)你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?
(2)請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積. 方法1:(只列式,不化簡)
方法2:(只列式,不化簡)
(3)觀察圖b你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等式關(guān)系嗎? 代數(shù)式:(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn.
(4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題: 若a+b=8,ab=5.求(a﹣b)2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蘋果生產(chǎn)基地,用30名工人進行采摘或加工蘋果 ,每名工人只能做其中一項工作.蘋果的銷售方式有兩種:一種是可以直接出售;另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售.直接出售每噸獲利4 000元;加工成罐頭出售每噸獲利10 000元.采摘的工人每人可采摘蘋果0.4噸;加工罐頭的工人每人可加工0.3噸.設(shè)有x名工人進行蘋果采摘,全部售出后,總利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何分配工人才能獲利最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C作⊙O的切線CM.
(1)求證:∠ACM=∠ABC;
(2)延長BC到D,使CD=BC,連接AD與CM交于點E,若⊙O的半徑為2,ED=1,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,E為垂足,連結(jié)DF,則∠CDF等于( )
A. 80° B. 70° C. 65° D. 60°
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【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系
(1)已知AB平行于CD,如a圖,當(dāng)點P在AB、CD外部時,∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D,為什么?請說明理由.如b圖,將點P移動到AB、CD內(nèi)部,以上結(jié)論是否仍然成立?若不成立,則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明結(jié)論;
(2)在圖b中,將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q,如圖c,則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明)
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了支援地震災(zāi)區(qū),某市要將一批救災(zāi)物資運往災(zāi)區(qū),運輸公司準備使用甲、乙兩種貨車分三次完成此項任務(wù),如果每輛車運的物資都正好達到保證安全的最大運載量,且前兩次運輸?shù)那闆r如下表:
(1)甲、乙兩種貨車的最大運載量分別為多少噸?
(2)已知第三次使用了3輛甲種貨車和4輛乙種貨車剛好運完這批物資,問:第三次的物資共有多少噸?
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