Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2．

（1）求證：AE=CF；

（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】（1）通過(guò)證明△ADE≌△CBF，由全等三角的對(duì)應(yīng)邊相等證得AE=CF。
（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理：對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論。

證明：（1）如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4。
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，
∴∠1=∠2。
∴∠5=∠6。
∵在△ADE與△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴△ADE≌△CBF（ASA）。
∴AE=CF。
（2）∵∠1=∠2，∴DE∥BF。
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF。
∴四邊形EBFD是平行四邊形.
“點(diǎn)睛”本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵.