Question

如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線(xiàn)上，下面有四個(gè)條件：①AB=DE；②AC=DF；③BE=CF；④∠ABC=∠DEF．請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論
（1）寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，并加以證明；
（2）請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)這樣的正確命題（不必證明）．

Answer 1

解：（1）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線(xiàn)上，
如果 AB=DE，AC=DF，BE=CF．那么∠ABC=∠DEF．
證明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF；

（2）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線(xiàn)上，
如果 AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，那么AC=DF．
分析：（1）如果①②③聯(lián)合，利用SSS易證△ABC≌△DEF，從而可得∠ABC=∠DEF；
（2）只要寫(xiě)出的命題符合全等三角形的任何一個(gè)判定都可以，答案不唯一．
點(diǎn)評(píng)：辦呢提考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握判定兩三角形全等的方法：AAS，ASA，SAS，SSS，是直角三角形的還有HL．