Question

如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)是8cm，把正方形紙折疊，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′正好落在BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，A′D′與AB交與點(diǎn)N，折痕為EF，則BN=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出BD′=D′C=4，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得D′F=DF，設(shè)FC=x，表示出D′F，再Rt△CD′F中，利用勾股定理列式計(jì)算求出FC，再求出△BD′N和△CFD′相似，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．

解答：解：∵D′是BC邊的中點(diǎn)，
∴BD′=CD′=

1

2

×8=4，
由翻折的性質(zhì)得，D′F=DF，設(shè)FC=x，
則D′F=8-x，
在Rt△CD′F中，CF²+CD′²=D′F²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
即FC=3，
∵∠A′D′F=90°，
∴∠BD′N+∠CD′F=90°，
∵∠CD′F+∠CFD′=90°，
∴∠BD′N=∠CFD′，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△BD′N∽△CFD′，
∴

BN

CD′

=

BD′

FC

，
即

BN

4

=

4

3

，
解得BN=

16

3

．
故答案為：

16

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用勾股定理列式求出FC的長(zhǎng)度，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)列出比例式是解題的關(guān)鍵．