【題目】在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),BN⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.
(1)如圖1,若CM∥BN交AD于點(diǎn)M.
①直接寫出圖1中所有與∠MCD相等的角:;(注:所找到的相等關(guān)系可以直接用于第②小題的證明過程
②過點(diǎn)C作CG⊥BN,交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,請(qǐng)先在圖1中畫出輔助線,再回答線段AM、CG、BN有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并給予證明 .
(2)如圖2,若CM∥AB交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)證明:∠MDN+2∠BDN=180°.
【答案】
(1)∠CAD,∠CBN;在圖1中畫出圖形,如圖所示,
結(jié)論:AM=CG+BN,
證明:在△ACM和△BCG中,
,
∴△ACM≌△BCG,
∴CM=CG,AM=BG,
∵∠CMN=∠MNG=∠G=90°,
∴四邊形MNGC是矩形,
∴CM=GN=CG,
∴AM=BG=BN+GN=BN+CG
(2)解:過點(diǎn)C作CE平分∠ACB,交AD于點(diǎn)E.
∵在△ACD和△BDN中,∠ACB=90°,AN⊥ND
∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN
又∵∠ADC=∠BDN
∴∠4=∠5,
∵∠ACB=90°,AC=BC,CE平分∠ACB,
∴∠6=45°,∠2=∠3=45°
又∵CM∥AB,
∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3,
在△ACE和△BCM中,
,
∴△ACE≌△BCM(ASA)
∴CE=CM
又∵∠1=∠2,CD=CD
∴∠CDE=∠CDM
又∵∠BDN=∠CDE,∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°
∴∠MDN+2∠BDN=180°
【解析】解:(1)①∵CM∥BN,BN⊥AN,
∴∠CMD=∠N=90°,∠MCD=∠CBN,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACM+∠CAD=90°,∠MCD+∠ACM=90°,
∴∠MCD=∠CAD,
所以答案是∠CAD、∠CBN.
②在圖1中畫出圖形,如圖所示,
結(jié)論:AM=CG+BN,
證明:在△ACM和△BCG中,
,
∴△ACM≌△BCG,
∴CM=CG,AM=BG,
∵∠CMN=∠MNG=∠G=90°,
∴四邊形MNGC是矩形,
∴CM=GN=CG,
∴AM=BG=BN+GN=BN+CG.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AC=BC,分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE,AE與BD相交于點(diǎn)F,連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.求證:CG垂直平分AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比為1:3,則它們的周長(zhǎng)比為( )
A. 1:9 B. 9:1 C. 1:6 D. 1:3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙P的圓心是(2,a)(a >0),半徑是2,與y軸相切于點(diǎn)C,直線y=x被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為,則a的值是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】質(zhì)檢員抽查某種零件的質(zhì)量,超過規(guī)定長(zhǎng)度的記為正數(shù),短于規(guī)定長(zhǎng)度的記為負(fù)數(shù),檢查結(jié)果如下:第一個(gè)為0.13豪米,第二個(gè)為﹣0.12毫米,第三個(gè)為﹣0.15毫米,第四個(gè)為0.11毫米,則質(zhì)量最差的零件是( )
A.第一個(gè)
B.第二個(gè)
C.第三個(gè)
D.第四個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx﹣4,當(dāng)x=2時(shí),y=﹣2.
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)將該函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位,求平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】木匠師傅鋸木料時(shí),一般先在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn),然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線,這是因?yàn)椋?/span> )
A.兩點(diǎn)確定一條直線
B.兩點(diǎn)之間,線段最短
C.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線
D.連接兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離
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