Question

19、如圖，已知在?ABCD中，E、F是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，BE=DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：四邊形GEHF是平行四邊形．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形和BE=DF可得△GBE≌△HDF，利用全等的性質(zhì)和等量代換可知GE=HF，GE∥HF，依據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形GEHF是平行四邊形．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠GBE=∠HDF．
又∵AG=CH，
∴BG=DH．
又∵BE=DF，
∴△GBE≌△HDF．
∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．
∴∠GEF=∠HFE．
∴GE∥HF．
∴四邊形GEHF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了全等三角形與平行四邊形的性質(zhì)和判定，性質(zhì)：
①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；
②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；
③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；
④平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．
判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；
④對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；
⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．