Question

如圖，△ABC中，∠B=∠C，D、E是BC和AC的中點，判斷：
①AE=

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AB；②DE∥AB；③△ABC面積是△AED面積的6倍；④若∠BAD=30°，則△EDC是等邊三角形；⑤4ED²-AD²=

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CB²．
不正確的有

 

（填序號）．

Answer 1

考點：勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：根據(jù)等角對等邊可得AC=AB，再根據(jù)E是AC的中點可得EA=

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AC，進而得到AE=

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AB；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE∥AB；根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得；△ABC面積是△AED面積的4倍；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAB=2∠BAD=60°，再根據(jù)△EDC是等邊三角形；再根據(jù)勾股定理可得AC²-DA²=CD²，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半可得2ED=AC，進而可得4ED²-AD²=

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CB²．

解答：解：∵∠B=∠C，
∴AC=AB，
∵E是AC的中點，
∴EA=

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AC，
∴AE=

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AB，故①正確；
∵D、E是BC和AC的中點，
∴DE∥AB，故②正確；
∵E為AC中點，
∴△AED的面積是△ACD的一半，
∴D是BC中點，
∴△ACD的面積是△ABC的一半，
∴△ABC面積是△AED面積的4倍，故③錯誤；
∵AC=AB，AD為BC中線，
∴∠CAB=2∠BAD=60°，
∴△EDC是等邊三角形，故④正確；
∵AC=AB，AD為BC中線，
∴AD⊥BC，
∵E為AC中點，
∴2ED=AC，
∵AC²-DA²=CD²，
∴4ED²-AD²=

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CB²．故④正確；
故答案為：③．

點評：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，三角形的中線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握各知識點．