Question

如圖，反比例函數(shù)y₁的圖象與一次函數(shù)y₂的圖象交于A，B兩點，y₂的圖象與x軸交于點C，過A作AD⊥x軸于D，若OA=，AD=OD，點B的橫坐標為．

1.求一次函數(shù)的解析式及△AOB的面積

2.結(jié)合圖象直接寫出：當y₁＞y₂時，x的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

 

1.如圖，連接OB，

在Rt△AOD中，OA= 5 ，AD=OD，且OD²+AD²=OA²，

代入解得AD=1，OD=2，故A（-2，1），        1分

設(shè)B點縱坐標為h，已知B點橫坐標為 ，則（-2）×1= h，解得h=-4，

故B（，-4），                   2分

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，則 -2k+b=1 ， k+b=-4   ，得 k=-2 b=-3，

直線AB解析式為y=-2x-3，           3分

由此可得C（- ，0），所以，S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=；     5分

2.當y₁＞y₂時，x的取值范圍是：-2＜x＜0或x＞；       7分

【解析】（1）AD=OD，根據(jù)此關(guān)系可在直角三角形中用勾股定理求得AD=1，OD=2，從而點A坐標可知；根據(jù)點B的橫坐標求得B的縱坐標，待定系數(shù)法可求直線的解析式；△AOB的面積可以分割為兩個三角形面積來求。

    （2）觀察圖像。