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【題目】（1）如圖，在矩形ABCD中.點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD.求證：AO=OB.

（2）如圖，AB是的直徑，PA與相切于點A，OP與相交于點C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數.

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】試題分析： （1）根據等量代換可求得∠AOD=∠BOC，根據矩形的對邊相等，每個角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根據三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC，從而得證結論．

（2）利用切線的性質和直角三角形的兩個銳角互余的性質得到圓心角∠POA的度數，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數．

試題解析：（1）∵∠AOC=∠BOD

∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD

即∠AOD=∠BOC

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=90°，AD=BC

∴

∴AO=OB

（2）解：∵AB是的直徑，PA與相切于點A，

∴PA⊥AB，

∴∠A=90°.

又∵∠OPA=40°，

∴∠AOP=50°，

∵OB=OC，

∴∠B=∠OCB.

又∵∠AOP=∠B+∠OCB，

∴.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分別為B、C，AB=BC，E為BC的中點，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，則AB的長度為（　　）

A. 4cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm

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（1）求二、三月份每月銷量的平均增長率；

（2）根據市場調查經驗，四月份此款手機銷售情況將不再火爆而是趨于平穩(wěn).若售價不變，四月份銷量將與三月份持平；若降價促銷，每臺每降價50元，月銷量將增加100臺.要使四月份利潤達到90萬元，每臺應降價多少元？

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A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖，△ABC的三個頂點分別為， ， .若反比例函數在第一象限內的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是__________.

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（1）求證： ；

（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長.

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【題目】如圖，已知：關于x的二次函數的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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【題目】如圖，海中有一小島P，在距小島P的海里范圍內有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無觸礁危險？請通過計算加以說明．如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將A，B，C，D四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人。

（1）A在甲組的概率是多少？

（2）A，B都在甲組的概率是多少？

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