【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，CE=2，連接CF，以下結(jié)論：①；②點(diǎn)E到AB的距離是；③；④△ABF的面積為.其中一定成立的有幾個(gè)( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，可知：

∵菱形ABCD，

∴AB=BC=6，

∵∠DAB=60°，

∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，

在△ABF與△CBF中，

，

∴△ABF≌△CBF（SAS），

∴①正確；

過點(diǎn)E作EG⊥AB，過點(diǎn)F作MH⊥CD，MH⊥AB，如圖：

∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，

∴BE=6﹣2=4，

∵EG⊥AB，

∴EG= 2，

∴點(diǎn)E到AB的距離是2，

故②正確；

∵BE=4，EC=2，

∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，

∴S△ABF：S△FBE=3：2，

∴△ABF的面積為=，

故④錯(cuò)誤；

∵，

∴，

∵，

∴FM=，

∴DM=，

∴CM=DC﹣DM=6﹣，

∴tan∠DCF==，

故③正確.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在體育活動(dòng)課中，體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)甲、乙兩班部分學(xué)生進(jìn)行某體育項(xiàng)目的測(cè)試，并對(duì)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表，請(qǐng)你根據(jù)表中的信息完成下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中a=　 　，b=　 　；

（2）如果該校九年級(jí)共有學(xué)生900人，估計(jì)該校該體育項(xiàng)目的成績?yōu)榱己蛢?yōu)的學(xué)生有多少人？

（3）已知第一組中有兩個(gè)甲班學(xué)生，第二組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生對(duì)體育活動(dòng)課提出建議，則所選兩人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？

分　　組

頻數(shù)

頻率

第一組（不及格）

3

0.15

第二組（中）

b

0.20

第三組（良）

7

0.35

第四組（優(yōu)）

6

a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角△ABC中，AD是高，E,F分別是AB,AC中點(diǎn),EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周長為10，則△ABC的周長為（ ）

A. 27-3B. 28-3C. 28-4D. 29-5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將△OAB沿對(duì)角線OB所在的直線翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，OD與BC相交于點(diǎn)E，已知OA=8，AB=4

（1）求證：△OBE是等腰三角形；

（2）求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得以B，D，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥AB交BC于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③當(dāng)∠C=90°時(shí)，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)；④若OD=CE+CF=則S△CEF=,其中正確的是______________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線分別交、、于點(diǎn)、、，連接和.

（1）求證：四邊形為菱形.

（2）若，，求菱形的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，在矩形ABCD中.點(diǎn)O在邊AB上，∠AOC=∠BOD.求證：AO=OB.

（2）如圖，AB是的直徑，PA與相切于點(diǎn)A，OP與相交于點(diǎn)C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度數(shù)；

(2)請(qǐng)寫出圖中∠AOD的補(bǔ)角和∠AOE的余角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）AB=4，與y軸交于點(diǎn)C，OC=OA，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M（m，0）為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，可得矩形PQNM，如圖1，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQNM的周長最大時(shí)，求m的值，并求出此時(shí)的△AEM的面積；

（3）已知H（0，﹣1），點(diǎn)G在拋物線上，連HG，直線HG⊥CF，垂足為F，若BF=BC，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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