Question

在△ABC中，AB=4，如圖（1）所示，DE∥BC，DE把ABC分成面積相等的兩部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ，求AD的長．
如圖（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面積相等的三部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ，求AD的長；
如圖（3）所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面積相等的n部分，S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ=…，請直接寫出AD的長．

Answer 1

解：（1）∵S_Ⅰ=S_Ⅱ，
∴=，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴AD==．

（2）∵S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ，
∴=，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴
AD==．

（3）由（1）（2）知，AD=．
分析：（1）利用相似三角形面積之比等于相似比的平方，可推出AD：AB=，從而求出AD的長度；
（2）利用相似三角形面積之比等于相似比的平方，可推出AD：AB=，從而求出AD的長度；
（3）觀察（1）（2）可得，AD長度的求解規(guī)律為，即AD=．
點評：本題考查了平行線分線段成比例定理及相似三角形的性質．