Question

如圖（1），在平面直角坐標系中，點A、C分別在y軸和x軸上，AB∥x軸，cosB=

3

5

．點P從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊BA勻速運動，點Q從點A出發(fā)，沿線段AO-OC-CB勻速運動．點P與點Q同時出發(fā)，其中一點到達終點，另一點也隨之停止運動．設點P運動的時間為t（s），△BPQ的面積為S（cm²），已知S與t之間的函數(shù)關系如圖（2）中的曲線段OE、線段EF與曲線段FG．

（1）點Q的運動速度為

 

cm/s，點B的坐標為

 

；
（2）求曲線FG段的函數(shù)解析式；
（3）當t為何值時，△BPQ的面積是四邊形OABC的面積的

1

10

？

Answer 1

考點：動點問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：（1）結合函數(shù)圖象得出當2秒時，BP=2，此時△BPQ的面積為8cm²，進而求出AO為8cm，即可得出Q點的速度，進而求出AB的長即可；
（2）首先得出PB=t，BQ=30-4t，則QM=

4

5

（30-4t）=24-

16

5

t，利用S_△PBQ=

1

2

t（24-

16

5

t）求出即可；
（3）首先得出△BPQ的面積，進而得出F點坐標，進而得出直線EF解析式為：S=4t，當S=12時，求出t的值，再將S=12代入S=-

8

5

t²+12t求出t的值，即可得出答案．

解答：解：（1）由題意可得出：當2秒時，△BPQ的面積的函數(shù)關系式改變，則Q在AO上運動2秒，
當2秒時，BP=2，此時△BPQ的面積為8cm²，
∴AO為8cm，
∴點Q的運動速度為：8÷2=4（cm/s），
當運動到5秒時，函數(shù)關系式改變，則CO=12cm，
∵cosB=

3

5

，∴可求出AB=6+12=18（cm），
∴B（18，8）；
故答案為：4，（18，8）；

（2）如圖（1）：PB=t，BQ=30-4t，
過點Q作QM⊥AB于點M，
則QM=

4

5

（30-4t）=24-

16

5

t，
∴S_△PBQ=

1

2

t（24-

16

5

t）=-

8

5

t²+12t（5≤t≤7.5），
即曲線FG段的函數(shù)解析式為：S=-

8

5

t²+12t；

（3）∵S_梯形OABC=

1

2

（12+18）×8=120，
∴S=

1

10

×120=12，
當t＞2時，F(xiàn)（5，20），
∴直線EF解析式為：S=4t，當S=12時，4t=12，解得：t=3，
將S=12代入S=-

8

5

t²+12t，解得：t=

15± 105

4

，
∵5≤t≤7.5，故t=

15+ 105

4

，
綜上所述：t=3或t=

15+ 105

4

，△BPQ的面積是四邊形OABC的面積的

1

10

．

點評：此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象以及三角形，面積求法和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，利用分類討論得出是解題關鍵．