Question

如圖所示為上邊是半圓，下邊是長(zhǎng)方形的橋洞，已知半圓的直徑為2.2米，長(zhǎng)方形的另一邊為2.3米，有一輛裝滿貨物的卡車，高2.5米，寬1.6米，要從此橋洞經(jīng)過．
（1）卡車是否能通過橋洞？說明理由．
（2）為了適應(yīng)車流量的增加，先把橋洞改為雙行道，要使寬為1.5米，高為3.1米的卡車通過，則橋洞的寬至少增加到多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：（1）過M，N作AB的垂線交半圓于C，D，過O作OE⊥CD，E為垂足，根據(jù)卡車的寬和半圓的直徑和勾股定理求出OE的長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)和卡車的高即可得出答案；
（2）根據(jù)已知條件求出BF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，從而得出答案．

解答：解：（1）如圖，M，N為卡車的寬度，
過M，N作AB的垂線交半圓于C，D，過O作OE⊥CD，E為垂足，
CD=MN=1.6米，AB=2.2米，
由作法得，CE=DE=0.8米，
又∵OC=OA=1.1米，
在Rt△OCE中，OE=

OC2-CE2

=

1．12-0．82

=

57

10

≈0.75（米），
∴CM=2.3+0.75=3.05＞2.5．
∴這輛卡車能通過．
（2）如圖：
根據(jù)題意可知：CG=BE=3.1米，BG=OF=1.5米，EF=AD=2.3米，
∴BF=0.8米
∴根據(jù)勾股定理有：OA²=OB²=BF²+OF²=0.8²+1.5²=2.89（米），
∴OA=1.7米，
∴橋洞的寬至少增加到1.7×2=3.4（米）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理和勾股定理：掌握垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧，建立數(shù)學(xué)模型，善于觀察題目的信息是解題的關(guān)鍵．