如圖，已知，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CF．
（1）求證：△BEC≌△DFC；
（2）若BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面積．

（1）證明：在△BCE和△DCF中，，
∴△BEC≌△DFC（SAS）；

（2）解：設(shè)BC=x，則CD=x，DF=9-x，
在Rt△DCF中，CF=3，
∴CF2+CD2=DF2，
32+x2=（9-x）2，
解得x=4，正方形的面積為：4×4=16．
分析：（1）正方形的四個(gè)邊相等，四個(gè)角都是直角，因此可得到BC=DC，∠ECD=∠FCD，從而可證明三角形全等．
（2）設(shè)BC=x，則CD=x，DF=9-x，CF=4，可用勾股定理求出x，因此可求出正方形ABCD的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正方形的性質(zhì)，正方形的四個(gè)角都是直角，四個(gè)邊相等，以及全等三角形的判定定理和性質(zhì)，以及勾股定理．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在正方形ABCD中，P為BC上的一點(diǎn)，E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AP過(guò)點(diǎn)P作PF⊥精英家教網(wǎng)AP，與∠DCE的平分線CF，相交于點(diǎn)F，連接AF，與邊CD相交于點(diǎn)G，連接PG．
（1）求證：①∠PAB=∠FPC；②AP=FP；
（2）試判斷PB、DG、PC，這三條線段存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，已知在正方形ABCD中，P是BC上的一點(diǎn)，且AP=DP．求證：P是BC中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•桂林模擬）如圖，已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以BC為對(duì)角線作第一個(gè)正方形BECO1，再以BE邊為對(duì)角線作第二個(gè)正方形EFBO2，如此作下去，…則所作的第n正方形的面積Sn=
1
2n
1
2n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•倉(cāng)山區(qū)模擬）如圖，已知在正方形ABCD網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，E是邊DC上的一個(gè)網(wǎng)格的格點(diǎn)．
（1）
DE
EB
的值是
1
5
1
5
；
（2）按要求畫(huà)圖：在BC邊長(zhǎng)找出格點(diǎn)F，連接AF，使AF⊥BE；
（3）在（2）的條件下，連接EF，求cos∠AFE的值．（結(jié)果保留根式）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•鄭州模擬）如圖，已知在正方形ABCD中，EF分別是AB，BC上的點(diǎn)，若有AE+CF=EF，請(qǐng)你猜想∠EDF的度數(shù)，并說(shuō)明理由．

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